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第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
常用数集及其记法
N 表示自然数集， N ?或 N? 表示正整数集， Z 表示整数集，Q表示有理数集， R表
示实数集.
集合与元素间的关系对象 a与集合M 的关系是 a M? ，或者a M? ，两者必居其一.
集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{ x | x具有的性质}，其中 x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有
任何元素的集合叫做空集(?).【1.1.2】集合间的基本关系
子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集
BA ?
BA ? ，且 B中至少有一元素不属于
A
A?
??
(2)若 A B?? 且B C
?? ，则 A C
?? B A
集合
相等A B?
A中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于 A
(1)A?B(2)B?A
A(B)
已知集合 A有 ( 1)n n ? 个元素，则它有 2n个子集，它有 2 1n ? 个真子集，它有 2 1n ? 个
非空子集，它有 2 2n ? 非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图
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交集A B?
{ | ,x x A? 且
}x B?
A A A?? A ? ??? A B A??
A B B??
并集A B?
{ | ,x x A? 或
}x B?
A A A?? A A? ?? A B A??
A B B??
补集 U Ae{ | , }x x U x A? ?且
1 ( )UA A ??? e
2 ( )UA A U?? e
( ) ( ) ( )U U UA B A B?? ?
( ) ( ) ( )U U UA B A B?? ?A
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
含绝对值的不等式的解法不等式 解集
| | ( 0)x a a? ? { | }x a x a? ? ?
| | ( 0)x a a? ? |x x a? ? 或 }x a?
| | , | | ( 0)ax b c ax b c c? ? ? ? ?把 ax b? 看成一个整体，化成 | |x a? ，
| | ( 0)x a a? ? 型不等式来求解
一元二次不等式的解法判别式
2 4b ac? ? ?0? ? 0? ? 0? ?
二次函数
2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?
的图象
O=O
L
O
一元二次方程
2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?
的根
2
1,24
2b b acx
a? ? ?
?
（其中 1 2 )x x?
1 2 2bx xa
? ? ? 无实根
2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?
的解集
1{ |x x x? 或 2}x x? { |x }2bxa
? ? R
2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?
的解集
1 2{ | }x x x x? ? ? ?