一、素养落地
1.通过对并集、交集概念的理解,培养数学抽象素养,通过进行集合间的并集、交集的运算提升数学运算素养.
2.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:x∈A但xB;x∈B但xA;x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少属于A,B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=.
3.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否.
一、素养落地
1.通过全集与补集概念的学习提升数学抽象素养;通过补集的运算提升数学运算素养.
2.补集定义的理解
(1)补集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如,当研究数的运算性质时,我们常常将实数集
R
当作全集.(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算,还是一种数学思想.
(3)从符号角度来看,若x∈U,AU,则x∈A和x∈?UA二者必居其一.
3.若集合中元素有无限个时,与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.